Question

7．直線l過(guò)點(diǎn)P（4，1），
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)Q（-1，6），求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線l的方程為：y=$\frac{1}{4}$x．當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線l的方程為：x+y=a，把點(diǎn)P（4，1）代入解得a即可得出．

解答 解：（1）由點(diǎn)斜式可得直線l的方程：y-1=$\frac{6-1}{-1-4}$（x-4），化為：x+y-5=0．
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線l的方程為：y=$\frac{1}{4}$x，即x-4y=0．
當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線l的方程為：x+y=a，把點(diǎn)P（4，1）代入可得：4+1=a，即a=5．
∴直線l的方程為：x+y-5=0．
綜上可得直線l的方程為：x-4y=0，或x+y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．