Question

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+x+1．
（Ⅰ）求f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出進(jìn)行化簡即可；
（II）先求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值，將f（x）的各極值與其端點0，2的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．
解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x²-4x+（12分）f（0）=1，切點坐標(biāo)（0，1）（3分）
切線斜率k=f'（0）=（14分）f（x）在x=0處的切線方程為y-1=x即x-y+1=0（6分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，解得或x=（18分）
在區(qū)間[0，2]上x、f'（x）、f（x）的關(guān)系如下表
（10分）

因此f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值是3最小值是1．（13分）
點評：考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．