設(shè)雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：．
【答案】分析：在△PF1F2中，，所以，由此能夠推導(dǎo)出．
解答：解：在△PF1F2中，，
∴，
∴，
∴=
∴（a+c）=，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1兩焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線(xiàn)方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊門(mén)模擬）如圖，已知直線(xiàn)OP1，OP2為雙曲線(xiàn)E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線(xiàn)，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1、x2之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)M，兩焦點(diǎn)F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點(diǎn)橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年遼寧省高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線(xiàn)方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

 

 

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