已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

       （1）求橢圓的方程；

       （2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）

       （2）i）若n=0，

        ii）若m=0,且過定點（0,1）

       iii）m

       設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），則以AB為直徑的圓的方程為

    （x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

   ∵

       ∴圓方程為：

       將（0,1）代入顯然成立，故存在T（0,1）符合題意。

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已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市高三下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三12月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸一端點構(gòu)成等腰直角三角形。

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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