Question

設命題p：2x²-3x+1≤0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

解不等式2x²-3x+1≤0得

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≤x≤1，即命題p：

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≤x≤1，
同理解不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命題q：a≤x≤a+1，
因為非p是非q的必要非充分條件等價于其逆否命題：q是p的必要非充分條件，
故集合{x|

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≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

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，經驗證當a=0，或a=

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是均符合題意，
故實數a的取值范圍是：0≤a≤

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，
故答案為：0≤a≤

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