拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為5,求此拋物線的方程.
拋物線方程為y2=8x.
若A(3,2)在拋物線內(nèi),設(shè)l為準(zhǔn)線,作AN⊥l于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M,
則|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.
∴(xm+)+(3-xm)=5.
∴p=4.
若A(3,2)在拋物線外,連線AF交拋物線于點(diǎn)M,則|AM|+|MF|=|AF|==5.
∴p=6±2.
又A(3,2)在拋物線外,
∴4>y2=6p.
∴0<p<.
∴p=6±2不合題意.
綜上,p=4,所求拋物線方程為y2=8x.
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