Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（-3，4），則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$方向上的投影為-6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標運算和投影的定義，計算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5，-7），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，1），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5×（-1）+（-7）×1=-12，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$方向上的投影為
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{-12}{\sqrt{2}}$=-6$\sqrt{2}$．
故答案為：-6$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了平面向量投影的定義與坐標運算問題，是基礎(chǔ)題．