若x，y∈R，且滿足y=
1
2
x2，求證：log2（2x+2y）＞
3
4
．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x+y=x+
1
2
x2=
1
2
(x+1)2-
1
2
，得x+y的最小值為-
1
2
，從而2x+2y≥2
2x+y
＞2
2-
1
2
=2
3
4
，由此能證明log2（2x+2y）＞
3
4
．
解答： 解：∵x，y∈R，且滿足y=
1
2
x2，
∴x+y=x+
1
2
x2=
1
2
(x+1)2-
1
2
，
∴x+y的最小值為-
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=-1，y=
1
2
時(shí)，x+y取最小值，
∴2x+2y≥2
2x+y
＞2
2-
1
2
=2
3
4
，
∴l(xiāng)og2（2x+2y）＞
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則f(1)，f(
5
2
)，f(
7
2
)的大小順序是（　�。�
A、f(
7
2
)＜f(
5
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(
5
2
)＜f(
7
2
)
C、f(
5
2
)＜f(1)＜f(
7
2
)
D、f(
7
2
)＜f(1)＜f(
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-3＞0}，集合B={x|x+a≥0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
2k+1
，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，則A∩B為（　�。�
A、{0，3}
B、{1，3}
C、{1，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足sinx+siny=1，求cosx+cosy的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程2x2+4x+1=0，則|x2-x1|=（　　）
A、-
2
B、±
2
C、
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，3），B（-1，5），直線y=ax+1與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α應(yīng)滿足的條件是（　　）
A、α∈[-4，
2
3
]
B、α≠-
1
2
C、α∈[-4，-
1
2
)∪(-
1
2
，
2
3
]
D、α∈(-∞，-4]∪[
2
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，求∠x的三個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某研究性學(xué)習(xí)小組對全班50人的情商進(jìn)行調(diào)查，按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到的情商的分布圖，則情商在90-105的人數(shù)為
 
．

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