Question

已知橢圓a²x²-（

a

2

）y²=1的焦距為4，則a的值為

1- 5

4

．

Answer 1

分析：對橢圓

x2

1 a2

+

y2

- 2 a

=1分焦點(diǎn)在x軸，y軸討論，結(jié)合題意可求得a的值．

解答：解：∵橢圓的方程為a²x²-（

a

2

）y²=1，
∴整理為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

1 a2

+

y2

- 2 a

=1，
若焦點(diǎn)在x軸，則

1

a2

-（-

2

a

）=c²=4，且

2

a

＜0，
解得a=

1- 5

4

；
若焦點(diǎn)在y軸，則-

2

a

-

1

a2

=4，且

2

a

＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程無解；
綜上所述，a=

1- 5

4

．
故答案為：

1- 5

4

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．