已知(數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式n的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列.
(1)證明:展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).

解:依題意,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1,C1n),C2n2,
且2C1n=1+C2n2
即n2-9n+8=0,∴n=8(n=1舍去),
∴展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為Ck88-k(-k
=(-kCk8•x•x-=(-1)k•Ck8•x
(1)證明:若第k+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),
當(dāng)且僅當(dāng)=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴這不可能,∴展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng).
(2)若第k+1項(xiàng)為有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),
∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8,
即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng),它們是:
T1=x4,T5=x,T9=x-2
分析:(1)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)的系數(shù),列出方程求出n,再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令x的指數(shù)為0得到常數(shù)項(xiàng),方程無(wú)解,得證.
(2)令展開(kāi)式中的x的指數(shù)為有理數(shù),求出k值,再求出相應(yīng)的有理項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二項(xiàng)式(
3x
+
1
x
)n
的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256.
(1)求n.
(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二項(xiàng)式(x+
1
2
)
n
的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)設(shè)(x+
1
2
)
n
=a0+a1x+a2x2+…+ 
anxn.①求a5的值;②求a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二項(xiàng)式(x2+
1
x
)n
的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在(x
x
-
1
x3
)
n
的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).
(1)求第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);
(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(
a
+
1
3a2
)n
的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11:2,則n是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案