Question

函數(shù)y=x|x（x-3）|+1（　�。�

• A、極大值為f（2）=5，極小值為f（0）=1
• B、極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1
• C、極大值為f（2）=5，極小值為f（0）=f（3）=1
• D、極大值為f（2）=5，極小值為f（3）=1，f（-1）=-3

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：x≥3或x≤0時，y'=3x（x-2）=0，得：x=0，或x=2（舍）；0＜x＜3時，y'=-3x（x-2）=0，得：x=0（舍）或x=2．由此能求出函數(shù)有極大值y（2）=5，極小值y（3）=1．

解答： 解：x≥3或x≤0時，
y=x²（x-3）+1=x³-3x²+1，
y'=3x（x-2）=0，得：x=0，或x=2（舍）；
0＜x＜3時，y=-x²（x-3）+1=-x³+3x²+1，
y'=-3x（x-2）=0，得：x=0（舍）或x=2．
x=2時，為極大值，y（2）=5
在區(qū)間拐點，x=0時，y'（0_-）＞0，y'（0₊）＞0，因此x=0不為極值點
在區(qū)間拐點，x=3時，y'（3_-）＜0，y'（3₊）＞0，因此y（3）=1為極小值
所以函數(shù)有極大值y（2）=5，極小值y（3）=1．
故選：B．

點評：本題重點考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．