Question

【題目】已知點P(2，－1)．

(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；

(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）x＝2或3x－4y－10＝0； （2）

【解析】試題分析：第一步首先考慮直線的斜率不存在的情況，然后可設直線方程的點斜式，根據(jù)原點到直線的距離為2，列方程求出斜率，得出直線方程；第二步過P點且與原點距離最大的直線就是過P點與OP垂直的直線，P點與原點距離就是原點到直線距離的最大值，OP長即為所求.

試題解析：

(1)①當l的斜率k不存在時顯然滿足要求，

∴l的方程為x＝2；

②當l的斜率k存在時，設l的方程為y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由點到直線距離公式得，

∴k＝，∴l的方程為3x－4y－10＝0.

故所求l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.

(2)易知過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與 PO垂直的直線，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以＝－＝2.

由直線方程的點斜式得y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0.

即直線2x－y－5＝0是過P點且與原點O距離最大的直線，

最大距離為.