Question

若橢圓

x2

5

+

16y2

p2

=1的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線，二者的橫坐標(biāo)相等求得p．

解答：解：橢圓的a=

5

，b=

p

4

則c=

5- p2 16

拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

∵橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上
∴-

p

2

=-

5- p2 16

，解得p=±4
∵橢圓的左焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸
∴-

p

2

＜0
∴p＞0
∴p=4
故答案為4

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合把握圓錐曲線知識的能力．