【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)由題意,當時,求得,得出函數(shù)的單調(diào)性,進而求解函數(shù)的極值;

(Ⅱ)由,由,得,分類討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)由(1)和(2),分當,分類討論,分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值,即可得出相應(yīng)的結(jié)論,進而得到結(jié)論.

解:()當,解得,

又因為當,函數(shù)為減函數(shù);

,函數(shù)為增函數(shù).

所以,的極小值為.

(Ⅱ).,.

(ⅰ)若,.故上單調(diào)遞增;

(ⅱ)若,.故當,;

,.

所以,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(ⅲ)若,則.故當,;

,.

所以,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(Ⅲ)(1)當,令,.

因為當,,當,,

所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點.

(2)當

(ⅰ)當,由(Ⅱ)可知上單調(diào)遞增,,此時在區(qū)間上有且只有一個零點.

(ⅱ)當由(Ⅱ)的單調(diào)性結(jié)合,,

只需討論的符號

在區(qū)間上有且只有一個零點;

,函數(shù)在區(qū)間上無零點.

(ⅲ)當,由(Ⅱ)的單調(diào)性結(jié)合,,,此時在區(qū)間上有且只有一個零點.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
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1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級不合格的百分比由________下降到________;

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高三學(xué)生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間(小時)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

[9,10)

男生(人)

4

18

10

12

6

女生(人)

2

20

16

8

4

(Ⅰ)請將下面的列聯(lián)表補充完整:

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生(人)

32

女生(人)

12

總計

100

(Ⅱ)根據(jù)已完成的2×2列聯(lián)表,判斷是否有90%的把握認為“睡是否充足與性別有關(guān)”?

附:參考公式

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.636

10.828

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(1)把年齡在稱為中青年,年齡在稱為中老年,請根據(jù)上表完成列聯(lián)表,是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)?

(2)若分別從年齡在、的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行調(diào)查,記選中的4人中使用手機支付的人數(shù)記為,求.

附:可能用到的公式:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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