【題目】某校高一的320名學(xué)生,在電腦培訓(xùn)前后分別參加了一次水平相同的測試,考分都以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考分等級,所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.請結(jié)合圖中信息回答下列問題:
(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格”的百分比由________下降到________;
(2)估計該校高一全體學(xué)生中,培訓(xùn)后考分等級為“合格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有________名.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為4 800立方米,深度為3米.池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元.設(shè)池底長方形長為x米.
(1)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明.
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省為了了解和掌握2019年高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;
(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在分之間的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為,求的值;
(3)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于兩點(diǎn), 中點(diǎn)為,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從成績高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.
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