已知x，y，z是實數(shù)，x+2y+3z=1，則x2+2y2+3z2的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：利用條件x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）進(jìn)行解題即可．
解答： 解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）
故x2+2y2+3z2≥
1
3
，即：x2+2y2+3z2的最小值為
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（x+2y+3z）2≤（x2+2y2+3z2）（12+12+12）進(jìn)行解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1、z2∈C，則“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明下學(xué)期就要上大學(xué)了，他了解到大學(xué)生都要通過CET4（國家英語四級）考試，需要詞匯量在高中的基礎(chǔ)上，再增加大約1100個．他準(zhǔn)備從新學(xué)期開始，利用一學(xué)期（以20周計）完成詞匯量的要求，早日通過CET4考試．設(shè)計了2套方案：
方案一：第一周背50個單詞，以后每周都比上一周多背2個，直到全部單詞背完；
方案二：每周背同樣數(shù)量的單詞，在同一周內(nèi)，星期一背2個單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規(guī)律一直背到星期五，周末兩天休息．試問：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個單詞？
（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請說明選擇哪一種方案比較合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一段公路安裝電線線路需要用80根電線桿，用一輛貨車從堆放電線 桿的料場，每次裝載8根電線桿，運(yùn)到1050米遠(yuǎn)的施工地，在1050米處放一根，以后每隔50米放一根，將8根電線桿放完后，返回料場，再次裝載，繼續(xù)運(yùn)送安裝． 問：（1）這輛貨車在安放完第一車8根電線桿后，返回料場，它的總行程為多少？
（2）這輛貨車完成全部80根電線桿的運(yùn)輸任務(wù)，并返回料場，它的總行程為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點P為平面ABCD所在平面外的一點，若△PAD為等邊三角形，求證：PB⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（1）求k的取值范圍；
（2）求AB中點的軌跡方程；
（3）以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數(shù)k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，則∠B的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點（
2
，0），（-
2
，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交與A，B兩點．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）線段AB的長是3，求實數(shù)k；
（3）若點A在第四象限，判斷|
OA
|與|
OB
|的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)，若M到定點F1（0，-1）、F2（0，1）的距離之和為4，則M的軌跡方程為（　�。�
A、
y2
16
+
x2
4
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
y2
4
+
x2
3
=1
D、
x2
4
+
y2
3
=1

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同步練習(xí)冊答案