Question

小明下學(xué)期就要上大學(xué)了，他了解到大學(xué)生都要通過(guò)CET4（國(guó)家英語(yǔ)四級(jí)）考試，需要詞匯量在高中的基礎(chǔ)上，再增加大約1100個(gè)．他準(zhǔn)備從新學(xué)期開(kāi)始，利用一學(xué)期（以20周計(jì)）完成詞匯量的要求，早日通過(guò)CET4考試．設(shè)計(jì)了2套方案：
方案一：第一周背50個(gè)單詞，以后每周都比上一周多背2個(gè)，直到全部單詞背完；
方案二：每周背同樣數(shù)量的單詞，在同一周內(nèi)，星期一背2個(gè)單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規(guī)律一直背到星期五，周末兩天休息．試問(wèn)：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個(gè)單詞？
（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請(qǐng)說(shuō)明選擇哪一種方案比較合適？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，方案一每周所背的單詞成等差數(shù)列{a_n}，從而求第10項(xiàng)即可；
（Ⅱ）方案一成等差數(shù)列，計(jì)算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；方案二成等比數(shù)列從而求得T₁₇=1054，T₁₈=1116；從而求解．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，
方案一每周所背的單詞成等差數(shù)列{a_n}，
其中a₁=50，d=2，
則a₁₀=a₁+（10-1）d=50+（10-1）×2=68，
從而，按照方案一，第10周要背68個(gè)單詞．
（Ⅱ）因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{a_n}中，d=2＞0，從而數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
設(shè)前n項(xiàng)和為S_n，計(jì)算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；
按照方案二，每周從星期一到星期五背誦的單詞成等比數(shù)列{b_n}，
其中b₁=2，q=2，每周背誦的單詞為2+4+8+16+32=62，
則到第n周背誦的單詞量T_n=62n，計(jì)算得T₁₇=1054，T₁₈=1116；
所以，想較快背完單詞，選擇方案一比較合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．