令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．
分析：首先把命題恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，當a=0時為一次不等式，當a≠0為二次不等式，二次不等式恒成立時，結(jié)合不等式對應函數(shù)的圖象的開口方向和與x軸沒交點得出不等式組，最后求解．
解答：解：對?x∈R，p（x）是真命題，是對?x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立，
當a=0時，ax2+2x+1＞0化為2x+1＞0，解得，x＞-
1
2
，不等式不是對?x∈R恒成立；
若a≠0，由題意，得
a＞0
22-4a＜0
解得a＞1．
所以?x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立的a的范圍是a＞1，
即若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故答案為a＞1．
點評：分類討論思想是重要的數(shù)學思想，特別是解決含有未知量的恒成立問題，分類討論尤為重要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案