令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：若?x∈R，ax2+2x+1＞0，則對應的二次函數(shù)y=ax2+2x+1的圖象恒在x軸上方，即開口朝上且與x軸無交點，由此結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：∵p（x）：ax2+2x+1＞0，
若對?x∈R，p（x）是真命題，
則
a＞0
△＜0
⇒
a＞0
4-4a＜0
⇒
a＞0
a＞1
⇒a＞1
故實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）
點評：本題考查的知識點是二次不等式恒成立問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對?x∈R，p（x）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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