（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

 

【答案】

【解析】

試題分析：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因為正方體棱長為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因為，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，

故N（，，a）．

根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得

．

考點(diǎn)：本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評：根據(jù)幾何體的特征，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，往往能簡化解題過程。

 

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（如圖）已知正方體的棱長均為1，為棱上的點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，異面直線與所成角的大小為，求的值.

 

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