如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長．


解析:

以D為原點，建立如圖空間直角坐標系．因為正方體棱長為a，

       所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

       由于M為的中點，取中點O'，所以M（，，），O'（，，a）．

       因為，所以N為的四等分，從而N為的中點，故N（，，a）．

       根據(jù)空間兩點距離公式，可得

       ．

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長．

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如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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（如圖）已知正方體的棱長均為1，為棱上的點，為棱的中點，異面直線與所成角的大小為，求的值.

 

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