【題目】2020年是中國(guó)傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O；點(diǎn)L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過(guò)點(diǎn)O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長(zhǎng)為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長(zhǎng)均等于d，則__________.

【答案】3

【解析】

圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線過(guò)原點(diǎn)，只要與一個(gè)圓相切，必與另一圓相切．求出圓與圓的圓心坐標(biāo)，

（1）求出切線方程后，求出到切線的距離后由勾股定理得弦長(zhǎng)．

（2）設(shè)出直線方程，由三個(gè)弦長(zhǎng)相等得直線方程，從而可得弦長(zhǎng)．

由題意圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，

即，∴．

（1）設(shè)方程為，即，由得，由對(duì)稱性不妨取，方程為，，圓心到的距離為，∴弦長(zhǎng)為；

（2）同（1）設(shè)直線方程為，點(diǎn)到直線的距離為，直線截圓得弦長(zhǎng)為，點(diǎn)到直線的距離為，直線截圓得弦長(zhǎng)為，由題意，解得，∴．

故答案為：3；．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺�，記下該球的編�?hào)，求的概率.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓G：上，且橢圓的離心率為．

求橢圓G的方程；

若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底做等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列中， ，且， ， 成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)、分別在曲線、上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，以DE為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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