【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等。

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與拋物線交于兩點，若，求實數(shù)的值。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將拋物線上點的橫坐標代入方程，求其縱坐標。因為拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，用坐標表示距離相等，整理得，進而求。（2）設， ，直線與拋物線方程聯(lián)立消x得，得出。由，得，即，然后用坐標表示，可求的值。

試題解析：（1）拋物線上橫坐標為的點的坐標為，到拋物線頂點的距離的平方為，

∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，

∴，

∴，

拋物線方程為： .

（2）由題意，直線，代入得， ，

設， ，則，

∵，∴，即，

可得： ，

∴，

∴，

解得： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程是,則經過圓上一點的切線方程（ ）

A. B. C. D.

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【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學、物理的平均成績：

班級

1

2

3

4

5

數(shù)學（分）

111

113

119

125

127

物理（分）

92

93

96

99

100

（Ⅰ）一般來說，學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量， 的線性回歸方程；

（Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設選出的兩個班級中數(shù)學平均分在115分以上的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和對的回歸直線方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價卷的單價應定為多少元？

（附：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．
（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中， 的中點為點， 的中點為點，沿將向上折起得到，使得面面，此時點位于點處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

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