【題目】在正方形中， 的中點為點， 的中點為點，沿將向上折起得到，使得面面，此時點位于點處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用折疊前后的不變量得到有關(guān)垂直關(guān)系，進而利用線面垂直的判定定理得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直；（Ⅱ）同（Ⅰ）證明有關(guān)線面垂直和線線垂直，進而建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量進行求解．

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，交于點，交于點，連接， ，

如圖所示，在正方形中， 為中點， 為中點，所以；

由于為沿著翻折而來，從而，所以面，

而在平面內(nèi)，所以.

（Ⅱ）設(shè)中點為，連接，交于點，連接. 同（Ⅰ）可證，從而面面，所以；由面，可得面面，又因為面面，且面與面相交于，所以面．

設(shè)為原點，過點作軸平行于，作軸平行于， 為軸，如圖所示，不妨設(shè)正方形邊長為3，從而， ， ， ， ， ，

又因為，所以， ，在直角中，由勾股定理可得，

所以，即，所以可以求得面的法向量為，面的法向量為，所以可以得出法向量，則所求二面角的正弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與該點到拋物線準線的距離相等。

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A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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單價x（元）

18

19

20

21

22

銷量y（冊）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（0， ）
C.（ ，π）∪（ ，2π）
D.（0， ）∪（ ，2π）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點的坐標為 ．

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【題目】已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點（﹣ ，0）對稱，則函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求的值．

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