Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+2=2a_n+1-a_n，a₆=4-a₄，則S₉=（　�。�

• A、9
• B、12
• C、14
• D、18

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：直接由數(shù)列遞推式得到數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a₆=4-a₄得到a₅的值，然后直接代入前n項(xiàng)和得答案．

解答：解：∵a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴2a_n+1=a_n+a_n+2
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
又a₆=4-a₄，
∴a₄+a₆=4，
由等差數(shù)列的性質(zhì)知：2a₅=a₄+a₆=4，
得a₅=2．
∴S₉=9a₅=9×2=18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系得確定，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和，是中檔題．