【題目】中,,的平分線,且,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得,BDBC,CDBC;在△ABD和△ACD中,分別利用余弦定理可得cos∠1;由于 ∠1∈(0,),由此解得k的取值范圍.

如圖所示,

∵在△ABC中,AD是∠A的平分線,AB=2AC,

2,∠1=∠2.

ACa,DCbADc,則AB=2aBD=2b

在△ABD與△ACD中,分別利用余弦定理可得:

BD2AB2+AD2﹣2ABADcos∠1,

DC2AC2+AD2﹣2ACADcos∠2,

∴4b2=4a2+c2﹣4accos∠1,b2a2+c2﹣2accos∠2,

化為3c2﹣4accos∠1=0,又atc,

cos∠1,

∵∠1∈(0,),∴cos∠1∈(0,1).

∈(0,,即

故選:A

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