5．三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為$\frac{7}{25}$．

分析 利用分步乘法原理求出三位同學(xué)乘同一列火車乘車方式；利用排列求出沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的乘車方式，利用古典概型的概率公式求出沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的概率；利用對立事件的概率公式求出至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率．

解答 解：三位同學(xué)乘同一列火車，所有的乘車方式有10 3=1000
沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的乘車方式有A 10 3=10×9×8=720
沒有同學(xué)在同一節(jié)車廂的概率為$\frac{720}{1000}$=$\frac{18}{25}$，
∴至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為1-$\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題要時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，-1）與$\overrightarrow b$=（2，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，π）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求$cos（θ+\frac{π}{4}）$值．

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13．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ∈[0，π]），且點P（x，y）在曲線C上，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（　　）
A．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$B．$[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$C．$[{1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$[{0，\sqrt{3}}]$

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10．如x2+y2+x+a=0表示圓，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

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17．若函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3x-3x，則f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

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10．用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+32+52+…+（2n-1）2=$\frac{1}{3}$n（4n2-1）（n∈N*）．

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17．拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時，就說試驗成功，則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{50}{3}$C．10D．20

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦點與橢圓上最近點的距離為2-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B分別是橢圓的左右頂點，動點M滿足$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且MA交橢圓于點P．
①求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的值；
②設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，求證：直線MQ過定點．

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15．若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是[5，+∞）．

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