15．若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5，+∞）．

分析 根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到則$\left\{\begin{array}{l}{-（m+7）≤0}\\{-（m+5）≤0}\\{m-5≥0}\\{m+7≥0}\\{m+2≥7}\\{12+m≥7}\end{array}\right.$解得即可．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=1-x+2m-mx+18-6x=19+2m-（m+7）x，
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=x-1+2m-m，x+18-6x=17+2m-（m+5）x，f（1）=12+m，
2≤x＜3時(shí)，f（x）=x-1+mx-2m+18-6x=17-2m+（m-5）x，f（2）=7，
當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=x-1+mz-2m+6x-18=-19-2m+（m+7）x，f（3）=m+2，
若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時(shí)取得最小值，
則$\left\{\begin{array}{l}{-（m+7）≤0}\\{-（m+5）≤0}\\{m-5≥0}\\{m+7≥0}\\{m+2≥7}\\{12+m≥7}\end{array}\right.$
解得m≥5，
故m的取值范圍為[5，+∞），
故答案為：[5，+∞），

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)最值和絕對(duì)值函數(shù)，并考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為$\frac{7}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x
（1）求f（x）=2x3-3x2-12x的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=2x3-3x2-12x+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（n+1）x2+x（n∈N*）數(shù)列{an}滿足an+1=fn′（an），a1=3．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對(duì)一切正整數(shù)n，$\frac{1}{{{{（{a_1}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_2}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_3}-2）}^2}}}+…+\frac{1}{{{{（{a_n}-2）}^2}}}＜\frac{7}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，下列說(shuō)法正確的是④ （只填序號(hào)）
①函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值-1
②函數(shù)f（x）在x=0和x=1處取得極值
③函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
④函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，在x=2處取得極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，f（x）=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x^3}}}{6}-\frac{{3{x^2}}}{2}$，若對(duì)滿足|m|≤2的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知x=1是$f（x）=2x+\frac{x}+lnx$的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)$g（x）=f（x）-\frac{3+a}{x}$，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案