15．若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時取得最小值，則實數(shù)m的取值范圍是[5，+∞）．

分析 根據(jù)條件可得，化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到則$\left\{\begin{array}{l}{-（m+7）≤0}\\{-（m+5）≤0}\\{m-5≥0}\\{m+7≥0}\\{m+2≥7}\\{12+m≥7}\end{array}\right.$解得即可．

解答 解：當(dāng)x＜1時，f（x）=1-x+2m-mx+18-6x=19+2m-（m+7）x，
當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=x-1+2m-m，x+18-6x=17+2m-（m+5）x，f（1）=12+m，
2≤x＜3時，f（x）=x-1+mx-2m+18-6x=17-2m+（m-5）x，f（2）=7，
當(dāng)x≥3時，f（x）=x-1+mz-2m+6x-18=-19-2m+（m+7）x，f（3）=m+2，
若函數(shù)f（x）=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時取得最小值，
則$\left\{\begin{array}{l}{-（m+7）≤0}\\{-（m+5）≤0}\\{m-5≥0}\\{m+7≥0}\\{m+2≥7}\\{12+m≥7}\end{array}\right.$
解得m≥5，
故m的取值范圍為[5，+∞），
故答案為：[5，+∞），

點評 本題考查了函數(shù)最值和絕對值函數(shù)，并考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對一切正整數(shù)n，$\frac{1}{{{{（{a_1}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_2}-2）}^2}}}+\frac{1}{{{{（{a_3}-2）}^2}}}+…+\frac{1}{{{{（{a_n}-2）}^2}}}＜\frac{7}{4}$．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，下列說法正確的是④ （只填序號）
①函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值-1
②函數(shù)f（x）在x=0和x=1處取得極值
③函數(shù)f（x）在（-∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
④函數(shù)f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)
⑤函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，在x=2處取得極大值．

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7．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為g（x）．若在區(qū)間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”．已知實數(shù)m是常數(shù)，f（x）=$\frac{x^4}{12}-\frac{{m{x^3}}}{6}-\frac{{3{x^2}}}{2}$，若對滿足|m|≤2的任何一個實數(shù)m，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上都為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

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