【題目】已知函數(shù). f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析:

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),且,分類討論有:當(dāng)a≤0時(shí), f(x)(0,+∞)為增函數(shù),無(wú)極值;當(dāng)a>0時(shí), f(x)(0,a)為減函數(shù),f(x)(a,+∞)為增函數(shù),f(x)(0,+∞)有極小值f(a)=ln a+1,無(wú)極大值.

試題解析:

,x(0,+∞).

①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)(0,+∞)為增函數(shù),無(wú)極值.

②當(dāng)a>0時(shí),x(0,a)時(shí),f′(x)<0,f(x)(0,a)為減函數(shù);

x(a,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)(a,+∞)為增函數(shù),

f(x)(0,+∞)有極小值,無(wú)極大值,f(x)的極小值f(a)=ln a+1.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)fx)滿足fx)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)fx)=x2,則函數(shù)gx)=|sin(πx)|-fx)在區(qū)間[-1,3]上的所有零點(diǎn)的和為( 。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

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【題目】設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù),對(duì)于命題:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個(gè)增函數(shù);②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是(  )
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題
D.①為假命題,②為真命題

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【題目】雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
(1)直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,且( =0,求l的斜率.

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【題目】用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( 。
A.24
B.48
C.60
D.72

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓Mx2+y2+ay=0(a>0),直線lx-7y-2=0,且直線l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A,B

(1)若a=4,求弦AB的長(zhǎng);

(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,若k1+k2=,求圓M的方程.

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【題目】設(shè)直線l1 , l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1 , P2處的切線,l1與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1 , l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積的取值范圍是( 。
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1(α為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2ρcos =-,曲線C3ρ=2sin θ.

(1)求曲線C1C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動(dòng)點(diǎn),求|AB|的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣a2x+1,g(x)=ax2﹣2x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0.
(1)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且g(x)存在最小值時(shí),記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均為增函數(shù),求a的取值范圍.

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