雙曲線的左焦點為F1,頂點為A1、A2,P是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為(  )
分析:畫出圖象,考查兩圓的位置關系,就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關系,分情況P在左支、右支,推導結(jié)論.
解答:解:設以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的半徑
分別為r1、r2,
若P在雙曲線坐支,如圖所示,
則|O1O2|=
1
2
|PF2|=
1
2
(|PF1|+2a)
=
1
2
|PF1|+a=r1+r2,
即圓心距為半徑之和,兩圓外切.
若P在雙曲線右支,同理求得|O1O2|=r1-r2,
故此時,兩圓相內(nèi)切.
綜上,兩圓相切,
故選B.
點評:本題考查圓與圓的位置關系及其判定,雙曲線的定義和簡單性質(zhì)的應用,考查數(shù)形結(jié)合思想方法,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率為e,右頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,點E為右準線上的動點,∠AEF2的最大值為θ.
(1)若雙曲線的左焦點為F1(-4,0),一條漸近線的方程為3x-2y=0,求雙曲線的方程;
(2)求sinθ(用e表示);
(3)如圖,如果直線l與雙曲線的交點為P、Q,與兩條漸近線的交點為P'、Q',O為坐標原點,求證:
OP
+
OQ
=
OP′
+
OQ′

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為(  )

A.相交                  B.相切                  C.相離                         D.以上情況都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,雙曲線的左焦點為F1,與x軸的交點為A1A2,P是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為(  )

A.相交                                              B.相切

C.相離                                              D.以上情況都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考理數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點分別為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為(    )

A.相交        B.相切        C.相離      D.以上情況都有可能

 

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