雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為（　　）
分析：畫出圖象，考查兩圓的位置關系，就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關系，分情況P在左支、右支，推導結(jié)論．
解答：解：設以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的半徑
分別為r1、r2，
若P在雙曲線坐支，如圖所示，
則|O1O2|=
1
2
|PF2|=
1
2
（|PF1|+2a）
=
1
2
|PF1|+a=r1+r2，
即圓心距為半徑之和，兩圓外切．
若P在雙曲線右支，同理求得|O1O2|=r1-r2，
故此時，兩圓相內(nèi)切．
綜上，兩圓相切，
故選B．
點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，雙曲線的定義和簡單性質(zhì)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，右頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，點E為右準線上的動點，∠AEF2的最大值為θ．
（1）若雙曲線的左焦點為F1（-4，0），一條漸近線的方程為3x-2y=0，求雙曲線的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如圖，如果直線l與雙曲線的交點為P、Q，與兩條漸近線的交點為P'、Q'，O為坐標原點，求證：
OP
+
OQ
=
OP′
+
OQ′
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為(　　)

A.相交                  B.相切                  C.相離                         D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,雙曲線的左焦點為F1,與x軸的交點為A1、A2,P是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為(　　)

A.相交                                              B.相切

C.相離                                              D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考理數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的左焦點為F1，左、右頂點分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為（    ）

A．相交        B．相切        C．相離      D．以上情況都有可能

 

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