【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,且.
(1)求;
(2)若,是上的點,平分,求的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】
解法一:(1)根據(jù)已知把等式的左邊變形為含有邊的式子,然后根據(jù)正弦定理化簡等式,結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)、同角的三角函數(shù)關系式中的商關系、特殊角的正切值進行求解即可;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,根據(jù)三角形面積之間比的關系,結(jié)合角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式進行求解即可.
解法二:(1)根據(jù)正弦定理和,化簡等式,結(jié)合同角的三角函數(shù)關系式中的商關系、特殊角的正切值進行求解即可;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,根據(jù)三角形面積之間的和關系,結(jié)合角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式進行求解即可.
解法一:(1)因為且,
所以,
根據(jù)正弦定理,得,
因為,所以,所以,
因為,所以;
(2)由(1)知,,
因為,,
所以的面積,
因為是上的點,平分,
所以,
因為,
所以.
解法二:(1)根據(jù)正弦定理,得,及得,
所以,
又因為,所以,
所以,
因為,所以.
(2)由(1)知,,
因為,,
所以的面積,
因為是上的點,平分,
所以的面積,
所以的面積,
因為,
所以,
所以.
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (),將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度,得到的圖象,則以下關于函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A.若,是的零點,則是的整數(shù)倍
B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.點是函數(shù)圖象的對稱中心
D.是函數(shù)圖象的對稱軸
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年月日,我國開始施行《個人所得稅專項附加扣除操作辦法》,附加扣除的專項包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人,中年員工人,青年員工人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位員工中抽取人,調(diào)查享受個人所得稅專項附加扣除的情況,并按照員工類別進行各專項人數(shù)匯總,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:
專項員工人數(shù) | 子女教育 | 繼續(xù)教育 | 大病醫(yī)療 | 住房貸款利息 | 住房租金 | 贍養(yǎng)老人 |
老員工 | ||||||
中年員工 | ||||||
青年員工 |
(Ⅰ)在抽取的人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;
(Ⅱ)從上表享受住房貸款利息專項扣除的員工中隨機選取人,記為選出的中年員工的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,為線段的中點,底面,點是棱的中點,平面與棱相交于點.
(1)求證:;
(2)若與所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求曲線與交點的極坐標.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設與的交點為,當變化時,的軌跡為曲線.
(1)求的普通方程;
(2)設為圓上任意一點,求的最大值.
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【題目】已知橢圓
(1)求橢圓的標準方程和離心率;
(2)是否存在過點的直線與橢圓相交于,兩點,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體,旋轉(zhuǎn)容器,下列說法正確的是( )
A.當時,容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同
B.,液面都可以成正三角形形狀
C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時,液面面積的最大值為
D.當液面恰好經(jīng)過正方體的某條體對角線時,液面邊界周長的最小值為
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