Question

1．已知把函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的一條對稱軸為（　�。�

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{5π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{12}$
• D． $x=\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由兩角和的正弦公式可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），再由相位變換、周期變換可得g（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$），再令
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解方程可得對稱軸方程，對照選項(xiàng)，即可得到答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
由f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，
可得對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=2sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$），即y=2sin（x+$\frac{π}{12}$），
再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$），
由$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，x=$\frac{5π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換：相位變換和周期變換，考查兩角和的正弦公式及正弦函數(shù)的對稱軸方程，屬于中檔題．