Question

11．設(shè)直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)P在直線上，且與點(diǎn)M（-4，0）的距離為$\sqrt{2}$，若將直線的參數(shù)方程該寫出$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則在這個(gè)方程中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t等于多少？

Answer 1

分析 設(shè)P$（-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t，\frac{\sqrt{2}}{2}t）$，由題意可得：$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，解得t即可得出．

解答 解：設(shè)P$（-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t，\frac{\sqrt{2}}{2}t）$，
由題意可得：$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}}$=$\sqrt{2}$，解得t=$±\sqrt{2}$，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，1）或（-5，-1）．
將直線的參數(shù)方程改寫成$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
取點(diǎn)P（-3，1）時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-3=-4+t}\\{1=t}\end{array}\right.$，解得t=1．
取點(diǎn)P（-5，-1）時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-5=-4+t}\\{-1=t}\end{array}\right.$，解得t=-1．
故在這個(gè)方程中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t等于1或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．