10．設拋物線y2=8x的焦點為F，過F作傾斜角為60°的直線交拋物線于A，B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=（　　）
A．6B．7C．8D．10

分析 由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），代入y2=8x可得3x2-20x+12=0，求出A，B的坐標，再求出C的坐標，即可求出$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$．

解答 解：由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），
代入y2=8x可得3x2-20x+12=0，∴x=6或$\frac{2}{3}$，
∴A（6，4$\sqrt{3}$），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
又拋物線的準線方程為x=-2，∴C（-2，-4$\sqrt{3}$），
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=$\frac{\frac{1}{2}•2•8\sqrt{3}}{\frac{1}{2}•2•\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=6，
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，確定A，B，C的坐標是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=x+b-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則實數(shù)b的取值范圍是[-1，2$\sqrt{2}$-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n，且a2，a4，ak成等比數(shù)列，則數(shù)列k的值為（　�。�
A．9B．8C．7D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知在△ABC中，cos2C=$\frac{1}{3}$，cos（A-B）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，且c=asinB，則cosAcosB=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{12}$B．$\frac{\sqrt{3}}{12}$C．$\frac{7\sqrt{3}}{12}$D．-$\frac{7\sqrt{3}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．現(xiàn)有編號為①②③④的四個判斷題，已知其中3正1誤，甲判斷①②③正確，乙判斷①③④正確，丙說：“我判斷為正確的題目均有且只有兩個跟甲、乙相同”，則在丙的判斷中，判斷為正確的題目一定含有②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+b，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{2}$）]=3，則b=（　�。�
A．-1B．0C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．今年我國許多省市霧霾頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市學校征召100名教師做義務宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組，現(xiàn)把該組的成員按年齡分成5組：第一組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應從第3，4，5組各選出多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有1名志愿者被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-aex（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$=（　�。�
A．18B．3C．15D．9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案