【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點(diǎn)，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個(gè)四棱錐．當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)側(cè)面積與底面積的關(guān)系求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用外接球的性質(zhì)求出半徑，從而求出外接球的表面積.

如圖：

連接交于點(diǎn)，設(shè)重合交于點(diǎn)，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

因?yàn)樵撍睦忮F的側(cè)面積是底面積的2倍，則，解得，

設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，

則有，

因?yàn)?/span>，所以.

則，解得，

外接球的表面積為，故選.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則a+c的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)并且與圓相外切，動(dòng)圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，設(shè)點(diǎn)，直線交于,求證：直線經(jīng)過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，的極坐標(biāo)方程分別為，.

（1）將直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集A；

（2）若，試求不等式的解集B；

（3）設(shè)原不等式的解集為C，記（其中為整數(shù)集），試探究集合M能否為有限集？若能，求出使得集合M中元素個(gè)數(shù)最少的實(shí)數(shù)的所有取值，并用列舉法表示集合M；若不能，請(qǐng)說明理由.

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