Question

13．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作兩條垂直的弦AB，CD，則$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)出兩直線的傾斜角，利用焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式分別表示出|AB|，|CD|即可求得答案．

解答 解：拋物線y²=4x，可知2p=4，
設(shè)直線l₁的傾斜角為θ，則l₂的傾斜角為$\frac{π}{2}$-θ，
過焦點(diǎn)的弦，|AB|=$\frac{2p}{si{n}^{2}θ}$，|CD|=$\frac{2p}{co{s}^{2}θ}$，
∴$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)于過焦點(diǎn)的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍．