（本小題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

（1）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.

（1）（）.（2）。

解析試題分析：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為.
所以 ，得     ------------4分
依題意知：      得
所以，（）.         -----------6分
（2）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有
                    ----------------------8分

.     ----------10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/4/nrerk.png" style="vertical-align:middle;" />,  所以，當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.
答: 當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.                 --------------12分
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)的最值及幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力，主要涉及了平面圖形的周長(zhǎng)，面積及在實(shí)際問題中模型的意義．是應(yīng)用題中的常見題型。

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現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時(shí)，應(yīng)成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學(xué)眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長(zhǎng)（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學(xué)坐姿正確時(shí)肩部到臀部的距離是DM=53cm，請(qǐng)你幫張燕同學(xué)計(jì)算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應(yīng)是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應(yīng)如何搭配？（精確到0.1cm）

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化簡(jiǎn)求值：（12分）
（1） （2）

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(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)8元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)128元．
（1）求輪船航行一小時(shí)的總費(fèi)用與它的航行速度（公里/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時(shí)，能使每公里的總費(fèi)用最少？

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（本小題共12分）
已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
（1）求的解析式；
（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，說明理由；

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（本小題滿分12分）年中秋、國(guó)慶長(zhǎng)假期間，由于國(guó)家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策，導(dǎo)致在長(zhǎng)假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長(zhǎng)假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過該收費(fèi)站的用時(shí)（分鐘）與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，通過該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求取值范圍；
（Ⅱ）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

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（本題滿分12分）
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售 件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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