Question

（本小題滿分12分）年中秋、國(guó)慶長(zhǎng)假期間，由于國(guó)家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策，導(dǎo)致在長(zhǎng)假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長(zhǎng)假過(guò)后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過(guò)該收費(fèi)站的用時(shí)（分鐘）與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，通過(guò)該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。

Answer 1

上午點(diǎn)。

解析試題分析：當(dāng)時(shí)，
得：
故：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
因此，；
當(dāng)時(shí)，。當(dāng)且僅當(dāng)
即：。  因此在單調(diào)遞減，
所以，。
當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，
故。   
綜上所述：。
故：通過(guò)收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻為上午點(diǎn)。
考點(diǎn)：函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用；分段函數(shù)的最值求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，分段函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，基本不等式求最值，難度較大．對(duì)于分段函數(shù)的最值我們要分段求，把各段的最值的都求出，再進(jìn)行比較，最大的那個(gè)就是這個(gè)分段函數(shù)的最大值。