Question

過原點O作圓x²+y²-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中點M的軌跡方程；
(2)延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點的軌跡方程.

Answer 1

(1)x²+y²-4x="0;" (2)x²+y²-16x=0

試題分析：（1）設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），那么A點坐標(biāo)是（2x，2y），
A點坐標(biāo)滿足圓x²+y²-8x=0的方程，所以， （2x）²+（2y）²-16x=0，
化簡得M 點軌跡方程為x²+y²-4x=0．
（2）設(shè)N點坐標(biāo)為（x，y），那么A點坐標(biāo)是（），
A點坐標(biāo)滿足圓x²+y²-8x=0的方程，
得到：（）²+（）²-4x=0，
N點軌跡方程為：x²+y²-16x=0。
點評：中檔題，本題利用“相關(guān)點法”（“代入法”），較方便的使問題得解。