【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn).

（1）證明:平面，

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則，再利用線面平行的判定定理，即可證明線面平行；

（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB，分別以射線OB，OA，的方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，代入公式運(yùn)算，即可得答案.

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB.因?yàn)?/span>為正三角形，

所以，又平面平面，平面平面，

所以平面ABC.由已知得.

如圖，分別以射線OB，OA，的方向?yàn)?/span>x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，

故，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

所以令，則.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素

②

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A. B. C. D.

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A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

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【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱(chēng)《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢(qián)，戊得五兩六錢(qián).問(wèn)：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢(qián)，戊分5兩6錢(qián)，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢(qián)？（注：1兩等于10錢(qián)）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢(qián)，丙分8兩，丁分7兩8錢(qián)

C.乙分9兩2錢(qián)，丙分8兩，丁分6兩8錢(qián)D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過(guò)去50周周總利潤(rùn)的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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