已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若點P （2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程是


  1. A.
    y2=2x
  2. B.
    y2=4x
  3. C.
    y2=-4x
  4. D.
    y=4x2
B
分析：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由拋物線方程與直線y=x消去y得關(guān)于x的方程，解出A、B的橫坐標(biāo)．再結(jié)合中點坐標(biāo)公式和點P（2，2）為AB的中點，得p=2，從而得到拋物線的方程．
解答：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，（p＞0）
由消去y，得x2-2px=0，得x1=0，x2=2p，
∵直線被拋物線截得弦AB，且點P （2，2）為AB的中點
∴=2，得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x
故答案為：B
點評：本題給出拋物線被直線y=x截得弦AB的中點坐標(biāo)，求拋物線的方程，考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，橢圓C′的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點恰好是橢圓C′的焦點
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點p（3，0），交拋物線C于A，B兩點，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點F，求|EF|的最小值．

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（2013•廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|•|BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為（1，0），焦點在x軸上，若直線y=x+2交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點坐標(biāo)為（5，7），求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞一模）已知拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若P（1，1）為線段AB的中點，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2=2x
y2=2x
．

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