（2013•虹口區(qū)一模）設(shè)點P在曲線y=x2+2上，點Q在曲線y=
x-2
上，則|PQ|的最小值等于
7
2
4
7
2
4
．
分析：曲線y=
x-2
的圖象在第一象限，要使曲線y=x2+2上的點與曲線y=
x-2
上的點取得最小值，點P應(yīng)在曲線y=x2+2的第一象限內(nèi)的圖象上，分析可知y=x2+2（x≥0）與y=
x-2
互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以，求出y=
x-2
上點Q到直線y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．
解答：解：由y=x2+2，得：x2=y-2，x=±
y-2
．
所以，y=x2+2（x≥0）與y=
x-2
互為反函數(shù)．
它們的圖象關(guān)于y=x對稱．
P在曲線y=x2+2上，點Q在曲線y=
x-2
上，
設(shè)P（x，x2），Q（x，
x-2
）
要使|PQ|的距離最小，則P應(yīng)在y=x2+2（x≥0）上，
又P，Q的距離為P或Q中一個點到y(tǒng)=x的最短距離的兩倍．
以Q點為例，Q點到直線y=x的最短距離
d=
|x-
x-2
|
12+(-1)2
=
|
(x-2)2
+2-
x-2
|
2
=
|(
x-2
-
1
2
)2+
7
4
|
2
．
所以dmin=
7
4
2
=
7
2
8
．
則|PQ|的最小值等于2×
7
2
8
=
7
2
4
．
故答案為
7
2
4
．
點評：本題考查了反函數(shù)，考查了互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把求兩曲線上點的最小距離問題，轉(zhuǎn)化為求一支曲線上的動點到定直線的最小距離問題，此題是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）數(shù)列{an}滿足an=
n   ，當(dāng)n=2k-1
ak ， 當(dāng)n=2k
，其中k∈N*，設(shè)f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）關(guān)于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虛數(shù)單位），則方程的解z=
1-2i
1-2i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數(shù)，記為y=f（x），則f-1(
12
)=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，則△ABC的面積為
3
或2
3
3
或2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數(shù)為2013個，求m的值．

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