（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大��；
（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．
證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，
∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分
以D為坐標(biāo)原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，． …………2分
設(shè)平面SBC的法向量為，則，，
∵，，∴，∴可取…4分
∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．      ……………5分
∴，
∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分
（Ⅱ）∵，∴，，
又∵，
∴DM⊥SB，        
∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．    ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，
∵，
∴在上的射影為，
∴點D到平面SBC的距離為．………12分
（特別說明：用傳統(tǒng)解法每問應(yīng)同步給分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN的面積，當(dāng)tanθ取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為正三角形，平面，是的中點，

（1）求證：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在菱形中，，線段的中點是，現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面和平面垂直，線段的中點是．

⑴證明：直線∥平面；
⑵判斷平面和平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，于點M.

（1）求證：；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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