Question

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時間，為水深.當(dāng)時，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，頻率，初相；（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的周期，求得，根據(jù)題意，得到，，從而求得函數(shù)解析式，利用五點(diǎn)作圖法畫出圖象；

（2）相當(dāng)于求單調(diào)增區(qū)間，利用整體角思維，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得結(jié)果.

（1），又，

時，，

故函數(shù)，

頻率；時，初相，

圖象應(yīng)用五點(diǎn)作圖法分別取，

求出對應(yīng)的函數(shù)值，并描點(diǎn)和繪制

（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間，

即求的單調(diào)遞增區(qū)間.

令，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

即，

即.