在△ABC中,如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,類比這一結(jié)論,推廣到空間:在四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=   
【答案】分析:這是一個(gè)類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由已知在平面幾何中,若△ABC中,如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,我們可以類比這一性質(zhì),推理出若四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.
解答:解:由已知在平面幾何中,
在△ABC中,如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,
我們可以類比這一性質(zhì),推理出:
若四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,
二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.
故答案為:S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.
點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)結(jié)論:
①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
②某企業(yè)有職工150人,其中高級(jí)職稱15人,中級(jí)職稱45人,一般職員90人,若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本,則一般職員應(yīng)抽出20人;
③如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R都滿足f(x)=-f(2+x),則函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
④已知點(diǎn)(
π
4
,0)和直線x=
π
2
分別是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則ω的最小值為2;其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,類比這一結(jié)論,推廣到空間:在四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中,不正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省合肥市肥西中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D,△ABC的三邊BC、AC、AB的長(zhǎng)依次是a、b、c,則a=b•cosC+c•cosb,類比這一結(jié)論,推廣到空間:在四面體P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ,則S=   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案