【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由離心率為得，再根據(jù)圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為得到點(diǎn)在橢圓上，解方程組即得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）先證明當(dāng)過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，再證明當(dāng)過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線斜率存在時(shí)，即可得證.

（1）解設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為，由題知，，∴橢圓的方程為，解得，點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，，∴橢圓的方程為.

（2）證明：當(dāng)過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線的方程為，

由（1）知，，，，，

∴，即，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線斜率存在時(shí)，

可設(shè)切線的方程為，，，

∴，即，

聯(lián)立直線和橢圓的方程得，

即，

得，且，，

∵，，

∴，

綜上所述，圓上任意一點(diǎn)、、處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)．

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【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點(diǎn).

(1)求證:(是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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（2）若實(shí)數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（3）給定實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立，求證：

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