【題目】如圖,在路邊安裝路燈:路寬米,燈桿長(zhǎng)米,且與燈柱成120°角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過(guò)道路路面的中線.
(1)求燈柱高的長(zhǎng)度(精確到0.01米);
(2)若該路燈投射出的光成一個(gè)圓錐體,該圓錐體母線與軸線的夾角是30°,寫(xiě)出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線?寫(xiě)出其相應(yīng)的幾何量(精確到0.01米).
【答案】(1)16.25米;(2)邊界是橢圓,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為31.61米,短軸長(zhǎng)為21.07米,焦距長(zhǎng)為23.56米.
【解析】
(1)先建立平面直角坐標(biāo)系,再求出直線的點(diǎn)斜式方程即可;
(2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,再求出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及焦距長(zhǎng)即可.
解:(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,因?yàn)橹本的傾斜角為120°,
所以直線的方程為:,
將代入得:,所以 米;
(2)路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是橢圓,
由已知可得該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為米,
短軸長(zhǎng)為米,
焦距長(zhǎng)為米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,12月1日至12月5日的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率.
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的.
(1)寫(xiě)出函數(shù),并判斷該函數(shù)的奇偶性;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)f(x)在處有極值,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式在上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),對(duì)于一切,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和,若是單調(diào)遞增數(shù)列,求的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,判斷數(shù)列、、、、的增減性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,圓與正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)、,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程;
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來(lái)自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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