設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADF,△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形,若∠ADC=120°,AD=2,AB=2,CD=4,EF=3,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:EG∥平面ADF;
(2)求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值.

(1)證明:如圖,設(shè)H是AD的中點(diǎn),可得GH=3,則GH=EF,
又∵GH∥CD,EF∥CD
∴GH∥EF,則EFHG為平行四邊形,
故EG∥FH,
又∵FH?平面ADF
∴EG∥平面ADF;
(2)解:∵△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形.
∴FH⊥AD,
又∵平面ADF⊥平面ABCD
∴FH⊥平面ABCD,
∴EG⊥平面ABCD
∴∠EDG是直線DE與平面ABCD所成的角
∵∠ADC=120°,∴∠BAD=60°,
又∵AB=AD=2,∴BD=2∴∠ADB=60°,
又∵CD=4,由余弦定理
∴∠DBC=90°,,

又∵EG=FH=1,∴,

所以直線DE與平面ABCD所成角的余弦值
分析:(1)由題意得:GH∥EF且GH=EF,則可得EFHG為平行四邊形,故EG∥FH又FH?平面ADF所以EG∥平面ADF
(2)FH⊥平面ABCD,且EG⊥平面ABCD可得∠EDG是直線DE與平面ABCD所成的角,解三角形△EGD得,
所以直線DE與平面ABCD所成角的余弦值
點(diǎn)評(píng):證明線面垂直關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線;求線面角的步驟是找角作角求角關(guān)鍵是找角,這也是高考考查的重點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADF,△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形,若∠ADC=120°,AD=2,AB=2,CD=4,EF=3,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:EG∥平面ADF;
(2)求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值.

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(2012•安慶模擬)設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADE,其中△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形,點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn).若∠ADC=120°,AD=AB=2,CD=4,EF=3.
(1)求證:FG⊥平面ABCD;
(2)求二面角F-BD-C的大。

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精英家教網(wǎng)設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADF,其中ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形,設(shè)G為BC的中點(diǎn),若∠ADC=120°,AD=AB=2,CD=4,EF=3.
(1)求證:EG∥平面ADF.(2)求二面角B-DE-G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADF,其中ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形,設(shè)G為BC的中點(diǎn),若∠ADC=120°,AD=AB=2,CD=4,EF=3.
(1)求證:EG∥平面ADF.(2)求二面角B-DE-G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)高三(下)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)多面體ABCDEF,已知AB∥CD∥EF,平面ABCD⊥平面ADE,其中△ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形,點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn).若∠ADC=120°,AD=AB=2,CD=4,EF=3.
(1)求證:FG⊥平面ABCD;
(2)求二面角F-BD-C的大。

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