如圖，兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面，點(diǎn)M，N分別在他們的對(duì)角線AC，BF上，且CM=BN，求證：MN∥平面BCE．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB，交AB與點(diǎn)P，連接NP，證明平面PMN∥平面BCE，再證明MN∥平面BCE即可．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AB，交AB與點(diǎn)P，連接NP，如圖所示，
∴MP∥CB，
∴
AM
CM
=
AP
BP
；
又∵BF=AC，CM=BN，
∴FN=AM，
∴
AP
BP
=
FN
BN
，
∴PN∥BE；
又∵BE?平面BCE，PN?平面BCE，
∴PN∥平面BCE，
同理，PM∥平面BCE；
又PM∩PN=P，PM?平面PMN，PN?平面PMN，
∴平面PMN∥平面BCE；
∵M(jìn)N?平面PMN，
∴MN∥平面BCE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面平行的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先證明面面平行，再證明線面平行，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值，且a+c=2b2，求f（x）的零點(diǎn)；
（3）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，試求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M、N分別是線段PB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，PM=AN．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求二面角A-MN-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AC平行，且過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的截面是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R，a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）＜0，證明方程f（x）=0必有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），且滿足x1＜a＜x2；
（2）如果c為非零常數(shù)，且a=b=1，不等式f（x）≥λx對(duì)任意x∈[1，2]成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M（1，
3
2
），則是否存在過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足
PA
•
PB
=
PM
2．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在BB1上，點(diǎn)N在DD1上，且BM=
1
2
BB1，D1N=
1
3
D1D，若向量
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，1則x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4個(gè)應(yīng)屆畢業(yè)生到某公司應(yīng)聘，現(xiàn)有A，B兩套面試問(wèn)題供應(yīng)聘者選擇，已知每個(gè)人隨機(jī)地選擇A，B兩套面試問(wèn)題．求這四個(gè)應(yīng)聘者中選擇A套面試問(wèn)題的人數(shù)大于選擇B套面試問(wèn)題的人數(shù)的概率．

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