如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值

（1）詳見解析；（2）時，體積有最大值 

解析試題分析：（1）因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以 而易證平面，從而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱錐A－CBE的體積即為三棱錐E－ABC的體積，所以，當OCAB時取得最大值，此時 
試題解析：（1）證明：因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
平面，平面， 
因為AB是圓O的直徑，且
平面  又，平面 
又平面，所以平面平面               4分
（2）∵ DC平面ABC    ∴平面ABC
在Rｔ△ABE中,, 
在Rｔ△ABC中 （）
∴，
（）                           （8分）
備注：未指明定義域扣1分
∵ 當且僅當，
即時，體積有最大值為           （12分）
考點：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、三棱錐的體積；3、最值問題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當正視方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求證：
（2）設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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